exercice 1
1) Qu’est-ce qu’une fusion nucléaire ? Réaction dans le Soleil
Fusion nucléaire : des noyaux légers s’assemblent pour former un noyau plus lourd. La masse totale diminue (défaut de masse) et cette masse “perdue” est convertie en énergie.
⚠️ La fusion ne se fait pas “à la surface” du Soleil mais au cœur (température et pression énormes).
Réaction simplifiée (chaîne proton-proton) :
4 noyaux d’hydrogène (protons) → 1 noyau d’hélium + énergie
Écriture usuelle :
4 ¹H → ⁴He + 2 e⁺ + (énergie) (les neutrinos sont souvent omis dans cette écriture simplifiée)
2) Masse perdue lors d’UNE réaction (4 H → He)
On utilise les masses atomiques (astuce : les masses d’électrons se compensent avec les positrons dans ce bilan simplifié).
- masse(¹H) = 1,007825 u
- masse(⁴He) = 4,002603 u
- 1 u = 1,66054 × 10⁻27 kg
Défaut de masse (en u) :
Δm = 4×1,007825 − 4,002603
Δm = 4,031300 − 4,002603
Δm = 0,028697 u
Conversion en kg :
Δm = 0,028697 × 1,66054×10⁻27
Δm ≈ 4,77 × 10⁻29 kg
✅ Masse perdue par réaction : 4,77 × 10⁻29 kg
3) Énergie dégagée par UNE réaction (Einstein)
E = Δm × c²
E = 4,77×10⁻29 × (3,00×10^8)²
(3,00×10^8)² = 9,00×10^16
Donc :
E ≈ 4,77×10⁻29 × 9,00×10^16
E ≈ 4,29 × 10⁻12 J
✅ Énergie par réaction : 4,29 × 10⁻12 J
4) Énergie dégagée chaque seconde par le Soleil
L’énergie rayonnée chaque seconde = puissance du Soleil.
En 2020, on prend généralement :
P☉ ≈ 3,83 × 10^26 W
Or 1 W = 1 J/s, donc :
Énergie en 1 s = 3,83 × 10^26 J
✅ Énergie dégagée chaque seconde : 3,83 × 10^26 J
5) Masse perdue chaque seconde par le Soleil
On utilise directement : P = (dm/dt) × c²
Donc : dm/dt = P / c²
dm/dt = (3,83×10^26) / (9,00×10^16)
dm/dt ≈ 4,26×10^9 kg/s
✅ Masse perdue par seconde : 4,26 × 10^9 kg/s
(C’est ≈ 4,26 millions de tonnes par seconde.)
6) Masse perdue depuis la naissance du Soleil + pourcentage
Âge du Soleil ≈ 4,6 × 10^9 ans
1 an ≈ 3,15576 × 10^7 s
Temps total :
t ≈ 4,6×10^9 × 3,15576×10^7
t ≈ 1,45 × 10^17 s
Masse perdue :
m_perdue = (4,26×10^9) × (1,45×10^17)
m_perdue ≈ 6,18 × 10^26 kg
Masse totale du Soleil :
M☉ ≈ 1,99 × 10^30 kg
Pourcentage perdu :
% = (6,18×10^26 / 1,99×10^30) × 100
% ≈ 0,031 %
✅ Masse perdue depuis la naissance : 6,18 × 10^26 kg
✅ Pourcentage perdu : 0,031 % (environ 3 centièmes de pourcent)
7) Durée de vie totale du Soleil (puissance constante)
On estime que :
- seule ~10% de la masse du Soleil peut fusionner (zone centrale),
- et la fusion transforme environ 0,7% de cette masse en énergie (défaut de masse).
Masse “convertible en énergie” :
m_conv ≈ 0,10 × 0,007 × M☉ = 0,0007 × M☉
m_conv ≈ 0,0007 × 1,99×10^30 ≈ 1,39×10^27 kg
Énergie totale disponible :
E_tot = m_conv × c² ≈ 1,39×10^27 × 9,00×10^16
E_tot ≈ 1,25×10^44 J
Durée de vie (puissance constante) :
T = E_tot / P☉
T ≈ (1,25×10^44) / (3,83×10^26)
T ≈ 3,27×10^17 s
En années :
T ≈ 3,27×10^17 / 3,15576×10^7
T ≈ 1,04×10^10 ans ≈ 10,4 milliards d’années
✅ Durée de vie totale ≈ 10,4 milliards d’années
(Le Soleil ayant déjà ≈ 4,6 milliards d’années, il resterait ≈ 5,8 milliards d’années.)
Proxima Centauri
8) Énergie rayonnée chaque seconde
Puissance donnée : P = 6,90 × 10^23 W
Donc énergie en 1 s :
E = 6,90 × 10^23 J
✅ Énergie par seconde : 6,90 × 10^23 J
9) Masse équivalente perdue chaque seconde
dm/dt = P / c² = (6,90×10^23)/(9,00×10^16)
dm/dt ≈ 7,67 × 10^6 kg/s
✅ Masse perdue par seconde : 7,67 × 10^6 kg/s
10) Durée pour que la lumière du Soleil arrive sur Terre
Distance Soleil–Terre ≈ 1,50 × 10^11 m
t = d / c = (1,50×10^11) / (3,00×10^8)
t = 0,50×10^3 s = 500 s
Conversion :
500 s = 8 min 20 s
✅ Temps de trajet : 500 s = 8 min 20 s